二元一次方程组教学设计

二元一次方程组教学设计

作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的二元一次方程组教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标

1.会用代入法解二元一次方程组;

2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.

3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.

教学重难点

1.熟练的用代入法解二元一次方程组。

2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

教学过程

一、创设问题，引入新课

1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?

解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为

20-x=20-18=2

2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则

x+y=20

2x+y=38

那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?

设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。

二、学生探索，尝试解决

交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.

归纳：

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.

归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。

三、典例交流，揭示规律

例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）

3x-8y=14（2）

解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

所以这个方程组的解是 x=2,

y=-1

思考下列问题

（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？

（2）为什么能代入？目的达到了吗？

（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？ 把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单？

（4）怎样知道你运算的结果是否正确？

反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）

3x-8y=14（2）

思考:

(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的`,而例2的两个方程都不具备这样的条件.）

(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）

(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.）

（学生口述，教师板书完成）

用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）

(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（代）

(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.（求）

(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.（解）

设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。

四、变式训练，深化提高

用代入法解下面方程组

设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。

五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组

2、主要的解题思想方法是消元思想。

3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.

(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.

(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.

(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?

六、布置作业：

习题8.2 1,2题

七、板书设计

1教学目标

教学目标：

根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标：

知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.

过程和方法：对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法.

情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2学情分析

3重点难点

教学重难点：

重点：代入消元法解二元一次方程组.

难点：对代入消元法解二元一次方程组过程的理解.

关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的'理解关键是对“消元”思想的理解.

4教学过程

4.1第一学时

教学活动

活动1【导入】教学过程

问题：我校计划举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 ……此处隐藏8922个字……解：由①得x=2+y ③

将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

解得y=5

把y=5代入③，得

x=7.

所以原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.

[师]在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由二元转化为一元而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.

出示投影片(7.2 A)

[例题]解方程组

(1)

(2)

(由学生自己完成，两个同学板演).

解：(1)将②代入①，得

3 +2y=8

3y+9+4y=16

7y=7

y=1

将y=1代入②，得

x=2

所以原方程组的解是

(2)由②，得x=13-4y ③

将③代入①，得

2(13-4y)+3y=16

-5y=-10

y=2

将y=2代入③，得

x=5

所以原方程组的解是

[师]下面我们来讨论几个问题：

出示投影片(7.2 B)

(1)上面解方程组的基本思路是什么?

(2)主要步骤有哪些?

(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?

(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)

[生]我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元变为一元.

[生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.

第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.

第五步：用{把原方程组的解表示出来.

第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.

[师]这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.

[生]老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢?

[师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.

[生]解：由②得2x=y+3 ③

③两边同时乘以2，得

4x=2y+6 ④

由④得2y=4x-6

把⑤代入①得

3x+(4x-6)=8

解得7x=14,x=2

把x=2代入③得y=1.

所以原方程组的解为

[师]真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将2y整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个科学的发明.

　　Ⅲ.随堂练习

课本P192

1.用代入消元法解下列方程组

解：(1)

将①代入②，得

x+2x=12

x=4.

把x=4代入①，得

y=8

所以原方程组的解为

(2)

将①代入②，得

4x+3(2x+5)=65

解得x=5

把x=5代入①得

y=15

所以原方程组的解为

(3)

由①，得x=11-y ③

把③代入②，得

11-y-y=7

y=2

把y=2代入③，得

x=9

所以原方程组的解为

(4)

由②，得x=3-2y ③

把③代入①，得

3(3-2y)-2y=9

得y=0

把y=0代入③，得x=3

所以原方程组的解为

注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.

　　Ⅳ.课时小结

这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.

　　Ⅴ.课后作业

1.课本习题7.2

2.解答习题7.2第3题

　　Ⅵ.活动与探究

已知代数式x2+px+q,当x=-1时，它的值是-5;当x=-2时，它的值是4,求p、q的值.

过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即

当x=-1时，代数式的值是-5，得

(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

当x=-2时，代数式的值是4，得

(-2)2+(-2)p+q=4 ②

将①、②两个方程整理，并组成方程组

解方程组，便可解决.

结果：由④得q=2p

把q=2p代入③，得

-p+2p=-6

解得p=-6

把p=-6代入q=2p=-12

所以p、q的值分别为-6、-12.

　　七.板书设计

7.2 解二元一次方程组(一)

一、希望工程义演

二、谁的包裹多问题

三、例题

四、解方程组的基本思路：消元即二元一元

五、解二元一次方程组的基本步骤